Меню Закрыть

ОГЭ по математике 2019. ТТЗ Ященко. 14 вариантов. Вариант 12

ОГЭ по математике 9 класс 2019 года под редакцией И. В. Ященко (14 вариантов) — Вариант 12

При написании данной работы «ОГЭ по математике 2019. ТТЗ Ященко. 14 вариантов. Вариант 12» было использовано пособие «ОГЭ 2019. Математика. 14 вариантов. Типовые тестовые задания от разработчиков ОГЭ  И. Р. Высоцкий, Л. О. Рослова, Л. В. Кузнецова, В. А. Смирнов, А. В. Хачатурян, С. А. Шестаков, Р. К. Гордин, А. С. Трепалин, А. В. Семенов, П. И. Захаров; под редакцией И. В. Ященко. — М.: Издательство «Экзамен», МЦНМО, 2019″.

Часть 1

Модуль «Алгебра»


  1. Найдите значение выражения

    \[ (\frac{5}{6} + \frac{7}{15}) 3 \]

Решение

    \[ (\frac{5}{6} + \frac{7}{15}) 3 = (\frac{5 * 5}{6 * 5} + \frac{7 * 2}{15 * 2}) 3 = (\frac{25}{30} + \frac{14}{30}) 3 = \]

    \[ = \frac{25 + 14}{30} * 3 = \frac{39}{30} * 3 = \frac{39}{10} = 3,9 \]

Ответ:

3,9


  1. На рулоне обоев написано, что длина полотна равна 10 м ±1,5%. Какую длину не может иметь полотно?
  1. 9 м 80 см
  2. 10 м 10 см
  3. 9 м 96 см
  4. 10 м 6 см
Решение

Найдём чему равно 1,5% от 10 м

10 : 100 * 1,5 = 0,15 (м)

Определим допустимое отклонение указанной длины — ±1,5%

10 — 0,15 = 9,85 = 9 м 85 см

10 + 0,15 = 10,15 = 10 м 15 см

Длина рулона может колебаться от 9 м 85 см до 10 м 15 см

Из предложенных вариантов полотно не может иметь длину 9 м 80 см — ответ 1

Ответ:

1


  1. На координатной прямой отмечены числа a, b и c.

OGE-mat-9-klass-2019-14var-12-variant-01

Какая из разностей a-b, c-a, b-c положительная

  1. a-b
  2. c-a
  3. b-c
  4. ни одна из них
Решение

Разность a-b — отрицательная, поскольку a>b

Разность c-a — положительная, поскольку c>a

Разность b-c — отрицательная, поскольку b<c

Ответ:

2


  1. Найдите значение выражения

    \[ 4\sqrt{17} * 5\sqrt{2} * \sqrt{34} \]

Решение

Перемножим две группы чисел: те, что вне корня и те, что под корнем

    \[ 4\sqrt{17} * 5\sqrt{2} * \sqrt{34} = 4 * 5 * \sqrt{17 * 2 * 34}  = 20 * \sqrt{34 * 34} \]

Избавляемся от корня и решаем выражение

    \[ 20 * \sqrt{34 * 34} = 20 * \sqrt{34^2} = 20 * 34 = 680 \]

Ответ:

680


  1. На графике жирными точками показан курс евро, установленный Центробанком РФ на все рабочие дни с 5 марта по 30 марта 2018 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — цена евро в рублях. Для наглядности точки соединены линиями. Определите, какого числа курс был наибольшим за указанный период.

OGE-mat-9-klass-2019-14var-12-variant-02

Решение

Проведём от максимального значения графика линию к горизонтальной оси.

OGE-mat-9-klass-2019-14var-12-variant-03

Максимальный курс был 28 марта

Ответ:

28


  1. Найдите корень уравнения

    \[ \frac{7}{x + 8} = -1 \]

Решение

    \[ \frac{7}{x + 8} = -1 \]

    \[ 7 = -1 * (x + 8) \]

    \[ 7 = -x - 8 \]

    \[ 7 + 8 = -x \]

    \[ 15 = -x \]

    \[ x = -15 \]

Корень уравненя : -15

Ответ:

-15


  1. Вкладчик открыл счёт в банке и положил на него 18000 рублей на год без возможности пополнения счёта и снятия денег. По условиям вклада ровно через год банк начисляет 12% годовых. Какая сумма будет в этом счёте через год после открытия?
Решение

18000 — это 100%

x — 12%

x = 18000 : 100 * 12 = 2160 (руб) — 12% от общей суммы вклада

18000 + 2160 = 20160 — получит вкладчик в конце года

Ответ:

20160


  1. На диаграмме показаны площади семи крупнейших озёр мира. Данные округлены до десятых.

OGE-mat-9-klass-2019-14var-7-variant-04

Какие из следующих утверждений неверны?

  1. Каспийское море является крупнейшим по площади озером в мире.
  2. Площадь озера Виктория меньше, чем площадь озера Гурон.
  3. Озеро Гурон входит в пятёрку крупнейших по площади озёр мира.
  4. Площадь озера Виктория составляет 68 тыс.км2
Решение

Перечислим озёра в порядке убывания их площади:

  1. Каспийское море
  2. Верхнее
  3. Виктория
  4. Гурон
  5. Мичиган
  6. Танганьика
  7. Байкал

Проверим каждое утверждение

1) Каспийское море является крупнейшим по площади озером в мире.

Данное утверждение верно. Крупнейшее в списке — Каспийское море.

2) Площадь озера Виктория меньше, чем площадь озера Гурон.

Данное утверждение неверно. Озеро Виктория больше озера Гурон — 69,5 тыс.км> 59,6 тыс.км2.

3) Озеро Гурон входит в пятёрку крупнейших по площади озёр мира

Данное утверждение верно. Озеро Гурон стоит на 4. месте

4) Площадь озера Виктория составляет 68 тыс.км2.

Данное утверждение неверно. Площадь озера Виктория 69,5 тыс.км2

Ответ:

24


  1. Лада, Федя, Алина и София бросили жребий — кому начинать игру. Найдите вероятность того, что начинать игру должна будет девочка.
Решение

Количество детей — 4 человек

Количество девочек — 3 человека

3 : 4 = 0,75

Вероятность того, что начинать игру должна будет девочка равна 0,75.

Ответ:

0,75


  1. Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

Формулы:

1)

    \[ y = -2  \]

2)  

    \[ y = x - 2   \]

3)  

    \[ y = -2x \]

Графики:

OGE-mat-9-klass-2019-14var-12-variant-04

В таблице под каждой буквой укажите соответсвующий номер.

Решение
  1. Графику А соответсвует функция 1, поскольку функция представлена постоянной величиной и при всех множествах х имеет постоянную величину y = -2.
  2. Графику Б соответсвует функция 3, поскольку функция представлена прямой. Выполним проверку: a) при х = 0,  y = -2x = 0; б) при х = 2, y = -2x = -2 * 2= -4
  3. Графику В соответсвует функция 2, поскольку функция представлена прямой. Выполним проверку: a) при х = 0,  y = x — 2 = 0 -2 = 2; б) при х = 2, y = x — 2 = 2 — 2= 0

Ответ:

А — 1 ; Б — 3 ; В — 2


  1. Последовательность (bn) задана условиями:

    \[ b_1 = -7,  b_{n+1} = -\frac{1}{b_n}  \]

при n > 1

Найдите b3

Решение

Воспользовавшись данной формулой

    \[ b_{n+1} = -\frac{1}{b_n} \]

найдем второй член b2 данной последовательности

    \[ b_2 = -\frac{1}{b_n} = -\frac{1}{b_1} = -\frac{1}{-7} =  \frac{1}{7} \]

Найдем третий член b3 данной последовательности

    \[ b_3 = -\frac{1}{b_n} = -\frac{1}{b_2} = -\frac{1}{\frac{1}{7}} = -7 \]

Ответ:

-7


  1. Найдите значение выражения

    \[ \frac{7ab}{a + 7b} * (\frac{a}{7b} - \frac{7b}{a})\]

при

    \[ a = 7\sqrt{2 } + 7, b = \sqrt{2} - 9 \]

Решение

Выполним преобразование дроби:

    \[ \frac{7ab}{a + 7b} * (\frac{a}{7b} - \frac{7b}{a}) = \frac{7ab}{a + 7b} * \frac{a}{7b} - \frac{7ab}{a + 7b} * \frac{7b}{a}) = \]

    \[ = \frac{a}{a + 7b} * \frac{a}{1} - \frac{7b}{a + 7b} * \frac{7b}{1}) = \frac{a * a}{a + 7b}  - \frac{7b * 7b}{a + 7b} = \]

    \[ = \frac{a^2 - 49b^2}{a + 7b} =  \frac{(a + 7b)(a - 7b)}{a + 7b}  = a - 7b \]

подставим значения a  и b в полученную формулу

    \[ a - 7b = 7 \sqrt{2} + 7 - 7 * (\sqrt{2} - 9) = 7 \sqrt{2} + 7 - 7\sqrt{2} + 63 = 7 + 63 = 70 \]

Ответ:

70


  1. Закон Кулона описывает взаимодействие между двумя электрическими зарядами. Закон можно записать в виде

    \[ F = k \frac{q_1 q_2}{r^2} \]

где F — сила взаимодействия в ньютонах, q1 и q2 — величины зарядов в кулонах, k — коэффициент пропорциональности в Hм2 / Кл2, а r — расстояние между зарядами в метрах. Пользуясь формулой, найдите величину заряда q1 (в кулонах), если k = 9 * 109  Hм2 / Кл2, q2 = 0,004 Кл, r = 600 м, F = 0,4 H.

Решение

Исходная формула

    \[ F = k \frac{q_1 q_2}{r^2} \]

Отсюда q1 будет равно

    \[ q_1 = \frac{F * r^2}{k * q_2} \]

По условию задачи известно:

k = 9 * 109  Hм2 / Кл2
q2 = 0,004 Кл
r = 600 м
F = 0,4 H

Подставим значения в формулу:

    \[ q_1 = \frac{F * r^2}{k * q_2} = \frac{0,4 * 600^2}{9*10^9 * 0,004} = \frac{144000}{36000000} = 0,004 \]

Величина заряда q1 = 0,004 Кл

Ответ:

0,004


  1. Укажите решение неравенства 49x2 ≥ 36

OGE-mat-9-klass-2019-14var-12-variant-05

Решение

Решим первое уравнение

49x2 ≥ 36

x2 ≥ 36 / 49

x ≥ 6/7

Так как был представлен в квадрате, значит он может принимать как положительные, так и отрицательные значения.

Решению данной системы удовлетворяет ответ 4

Ответ:

4


Модуль «Геометрия»


  1. Очиститель заднего стекла автомобиля состоит из поводка и щётки, расположенных на одной прямой. Середина щётки крепится к концу поводка. Когда поводок поворачивается вправо-влево, щётка очищает стекло. Найдите площадь очищенной части стекла, если длина поводка 40 см, длина щётки 35 см, а угол поворота 90°. Значение 𝜋 считается равным 3,14. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

OGE-mat-9-klass-2019-14var-12-variant-06

Решение

Фигура, которую описывает очиститель заднего стекла выглядет следующим образом:

OGE-mat-9-klass-2019-14var-12-variant-07

Чтобы найти площадь фигуры, образованной очистителем заднего стекла, необходим от площади сектора круга с большим радиусом R отнять площадь сектора круга с меньшим радиусом r.

Площадь сектора круга с дугой равна произведению площади окружности с радиусом r на отношение угла сектора к углу полной окружности, т.е. 360°

    \[ S = \pi r^2 \frac{n}{360} \]

Дано:

𝜋 = 3,14
n° = 90°
R = 40 + (35 : 2) = 40 + 17,5 = 57,5
r = 40 — (35 : 2) = 40 — 17,5 = 22,5

Подставим данные значения в формулу и найдём площадь большего сектора, образованного радиусом R:

    \[ S_1 = \pi R^2 \frac{n}{360} = 3,14 * 57,5^2 \frac{90}{360} = 3,14 * 3306,25 \frac{1}{4} = 2595,40625 \]

Подставим данные значения в формулу и найдём площадь меньшего сектора, образованного радиусом r:

    \[ S_2 = \pi r^2 \frac{n}{360} = 3,14 * 22,5^2 \frac{90}{360} = 3,14 * 506,25 \frac{1}{4} = 397,40625 \]

Отсюда искомая площадь будет равна:

    \[ S = S_1 - S_2 = 2595,40625 - 397,40625 = 2198 \]

Площадь очищенной части стекла равна 2198 см2

Ответ:

2198


  1. Косинус острого угла A треугольника ABC равен 3√11 / 10. Найдите sin A.
Решение

Одно из основных тригонометрических тождеств:

    \[ sin^2α + cos^2α = 1 \]

Отсюда

    \[ sin^2α = 1 - cos^2α \]

    \[ sin^2α = 1 - (\frac{3\sqrt{11}}{10})^2 \]

    \[ sin^2α =1 - \frac{9 * 11}{100} = \frac{100}{100} - \frac{99}{100} = \frac{1}{100} \]

    \[ sin α = \sqrt{\frac{1}{100}} \]

    \[ sin α = \frac{1}{10} \]

    \[ sin α = 0,1 \]

Ответ:

sin A = 0,1


  1. Центр окружности,  описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB. Радиус окружности равен 13. Найдите AC, если BC =24.

OGE-mat-9-klass-2019-14var-6-variant-08

Решение

Определение: Если центр описанной около треугольника окружности лежит на стороне треугольника, то этот треугольник — прямоугольный.

Значит треугольник ∆ABC — прямоугольный, а угол ∠ACB = 90°

По условию задачи

R = 13
BC = 24

Тогда

AB = 2R = 13 * 2 = 26

Воспользуемся теоремой Пифагора для нахождения третий сторона AC

    \[ a^2 + b^2 = c^2 \]

    \[ AC^2 + BC^2 = AB^2 \]

Отсюда

    \[ AC^2 = AB^2 - BC^2 = 26^2 - 24^2 = 676 - 576 = 100 \]

    \[ AC = \sqrt{100} = 10 \]

Длина AC = 10

Ответ:

10


  1. В ромбе ABCD угол ABC равен 84°. Найдите угол ACD. Ответ дайте в градусах.

OGE-mat-9-klass-2019-14var-7-variant-09

Решение

Определение: Два угла в ромбе, прилегающие к одной стороне в сумме дают 180°

∠ABC + ∠BCD = 180°

∠BCD = 180° — ∠ABC = 180° — 84° = 96°

Определение: Одна из диагоналей делит содержащие её углы пополам.

То есть

∠BCA = ∠ACD = ∠BCD : 2 = 96 : 2 = 48°

Ответ:

∠ACD = 48°


  1. На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображена фигура. Найдите её площадь.

OGE-mat-9-klass-2019-14var-12-variant-08

Решение

Площадь данной фигуры равна сумме всех клеток = 13

Площадь фигуры равна 13

Ответ:

13


  1. Какие из следующих утверждений верны?
  1. Боковые стороны любой трапеции равны.
  2. Площадь прямоугольника равна произведению длин его смежных сторон.
  3. Центр описанной около треугольника окружности лежит внутри этого треугольника.

В ответ запишите номера выбранных утверждений.

Решение

Данное задание не является задачей. Вопросы, перечисленные здесь необходимо знать наизусть и уметь на них отвечать.

  1. Неверно
  2. Верно — площадь прямоугольника равна произведению его длины на ширину или произведению длин его смежных сторон.
  3. Неверно — существуют треугольники, у которых центр описанной окружности находится за пределами треугольника.

Ответ:

2


Часть 2

Модуль «Алгебра»


  1. Решите неравенство (3x — 5)2 ≥ (5x — 3)2
Решение

Упростим дробь

    \[ (3x - 5)^2 \ge (5x - 3)^2 \]

    \[ 3x - 5 \ge 5x - 3 \]

    \[ 3x - 5x \ge - 3 + 5 \]

    \[ -2x \ge 2 \]

    \[ x \ge -1 \]

Так как в первоначальном неравенстве используется возведение в степень, то x может принимать как положительные, так и отрицательные значения [-1; 1]

Ответ:

[-1; 1]

  1. Из двух городов одновременно на встречу друг другу отправились два велосипедиста. Проехав некоторую часть пути, первый велосипедист сделал остановку на 56 минут, а затем продолжил движение до встречи со вторым велосипедистом. Расстояние между городами составляет 93 км, скорость первого велосипедиста равна 20 км/ч, скорость второго — 30 км/ч. Определите расстояние, которое проехал второй велосипедист до встречи с первым.
Решение

Имеем

V1 = 20 км/ч
V2 = 30 км/ч
S = 93 км

Преобразуем минуты стоянки в часы

56 мин = 56 /60 = 14/15

Пусть

t1 = x — время, потраченное на поездку первым велосипедистом
t2 = (x + 14/15) — время, потраченное на поездку вторым велосипедистом

Отсюда

S1 = 20 * x
S2 = 30 * (x + 14/15)

Получаем

S1 + S2 = S

20x + 30 * (x + 14/15) = 93

20x + 30x + 30*14/15 = 93

20x + 30x + 28 = 93

50x = 93 — 28 = 65

x = 65 : 50 = 1,3

S1 = 20 * x = 1,3 * 20 = 26

S2 = 93 — 26 = 67

Ответ:

67 км


  1. Постройте график функции

    \[ y = \frac{(x^2 + 3x - 10) (x^2 - 1)}{x^2 - x - 2} \]

и определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком ровно одну общую точку.

Решение

Упростим выражение

    \[ y = \frac{(x^2 + 3x - 10) (x^2 - 1)}{x^2 - x - 2} = \frac{(x^2 + 3x - 10) (x - 1)(x + 1)}{(x - 2)(x + 1)} = \]

    \[ = \frac{(x^2 + 3x - 10) (x - 1)}{(x - 2)} = \frac{(x - 2)(x + 5) (x - 1)}{(x - 2)} = \]

    \[ =  (x + 5) (x - 1) = x^2 - x + 5x - 5 = x^2 + 4x - 5 \]

Мы упростили выражение до обычного квадратного уравнения:

    \[ y = x^2 + 4x - 5 \]

OGE-mat-9-klass-2019-14var-12-variant-09

Графиком квадратного уравнения является парабола, у которой ветви направлены вверх, поскольку коэффициент «а» — положительный.

Прямая y=m может иметь с графиком ровно одну общую точку только в вершине параболы.

Найдем вершину параболы, представленную функцией: y = x2 + 4x — 5

x0 = -b/2a = -4/2 = -2

y0 = x2 + 4x — 5 = (-2)2 + 4 (-2) — 5 = 4 — 8  — 5 = -9

y=m имеет с графиком ровно одну общую точку: -2; -9

Ответ:

-2; -9


  1. Найдите боковую сторону AB трапеции ABCD, если углы ABC и BCD равны соответсвенно 30° и 135°, а CD = 17
Решение

Выполним чертёж, согласно заданного условия:

OGE-mat-9-klass-2019-14var-6-variant-13

 

Проведём из точки B перпендикуляр к основанию AD. Точку пересечения с основанием AD обозначим через K.

Из точки C проведём высоту трапеции к основанию AD. Точку пересечения с основанием AD обозначим через H.

BK = CH = h — высота трапеции сумма смеж­ных углов при бо­ко­вой сто­ро­не равна 180°

Отсюда

∠ADC = 180° — ∠BCD = 180° — 135° = 45°

Рассмотрим прямоугольный треугольник ∆CDH. Нам известно, что

CD = 17
∠HDC = 45°
∠DHC = 90°

Определение: Синус острого угла в прямоугольном треугольнике — это отношение противолежащего катета к гипотенузе

    \[sin D = \frac{a}{c} = \frac{CH}{CD} \]

    \[CH = sin D * CD = sin 45° * 17 = \frac{\sqrt{2}}{2} * 17 = 8,5\sqrt{2} \]

Углы ∠ABC и ∠BAK равны, как накрест лежащие углы при параллельных прямых:

∠ABC = ∠BAK = 30°

Рассмотрим прямоугольный треугольник ∆KBA . Нам известно, что

∠BAK = 30°
∠BKA = 90°
BK = CH = 8,5√2

Определение: Синус острого угла в прямоугольном треугольнике — это отношение противолежащего катета к гипотенузе

    \[sin A = \frac{a}{c} = \frac{BK}{AB} \]

    \[AB =  \frac{BK}{sin A} = \frac{8,5\sqrt{2}}{sin 30°} = \frac{8,5\sqrt{2}}{\frac{1}{2}} = 8,5\sqrt{2}*2 = 17\sqrt{2} \]

Длина отрезка AB равна 17√2

Ответ:

17√2


  1. Окружности с центрами I и J не имеют общих точек. Внутренняя общая касательная к этим окружностям делит отрезок, соединяющий их центры, в отношении m:n. Докажите, что диаметры этих окружностей относятся как m:n.
Решение

Выполним чертёж, согласно заданного условия:

OGE-mat-9-klass-2019-14var-5-variant-15

По условию задачи имеем:

IP:PJ = m:n

Внутренняя общая касательная MC к приведённым окружностям касается их в точкам M и C.

Согласно свойству касательных отрезок IM ⟂ MC, а отрезок CJ ⟂ MC, следовательно IM || CJ.

Рассмотрим треугольники ∆IPM и ∆PCJ.

Данные треугольники имеют общий угол ∠P. А их углы ∠IMP и ∠PCJ вертикальные (равны 90°), т.е. данные углы равны ∠IMP = ∠PCJ

Следовательно, треугольники ∆IPM и ∆PCJ подобны по двум углам.

Для подобных треугольников справедливо отношение сторон:

    \[\frac{IP}{PJ} = \frac{IM}{CJ} \]

по условию задачи

    \[\frac{IP}{PJ} = \frac{m}{n} \]

следовательно

    \[\frac{IM}{CJ} = \frac{m}{n} \]

IM и CJ являются радиусами окружностей. А 2*IM и 2*CJ являются диаметрами окружностей.

Следовательно

    \[\frac{2IM}{2CJ} = \frac{m}{n} \]

Утверждение доказано.


  1. В треугольнике ABC на его медиане BM отмечена точка K так, что BK:KM = 6:7. Прямая AK пересекает сторону BC в точке P. Найдите отношение площади треугольника BKP к площади треугольника ABK.
Решение

Выполним чертёж согласно условия:

OGE-mat-9-klass-2019-14var-6-variant-14

Дано:

BK:KM = 6:7
BK = 6
KM = 7
BM = BK + KM = 6 + 7 = 13
AC = AM + MC
AM = MC = AC : 2 — по свойству медианы

Пусть площадь треугольника ∆ABC = S.

Известно, что медиана делит треугольник на два равновеликих треугольника — в нашем случае это треугольники ∆ABM и ∆MBC. Отсюда

    \[ S_{ABM} = S_{MBC} = \frac{S_{ABC}}{2} = \frac{S}{2} \]

Рассмотрим треугольники ∆ABK и ∆ABM.

Оба треугольника имеют одинаковую высоту, проведённую к стороне BM из вершины A. Исходя из этого, площади данных треугольников относятся как их основания BK и BM. Отсюда имеем:

    \[ S_{ABK} = \frac{BK}{BM} * S_{ABM} = \frac{6}{13} * S_{ABM}= \frac{6}{13} * \frac{S}{2} = S\frac{3}{13} \]

Рассмотрим треугольник ∆APC

Из точки M проведём прямую, параллельную AP. Точку пересечения с BC обозначим буквой N.

Известно, что точка M является серединой стороны AC, следовательно отрезок MN является средней линией треугольника ∆APC. Т.е. точка N является серединой PC.

Отсюда PN = CN.

Рассмотрим треугольники ∆BPK и ∆BNM.

Эти треугольники подобны по трём углам.

По теореме Фалеса находим:

    \[ \frac{BP}{PN} = \frac{BK}{KM} = \frac{6}{7} \]

Так как мы выяснили, что PN = CN, получаем:

    \[ \frac{BP}{BC} = \frac{6}{BP + PN + NC} = \frac{6}{6 + 7 + 7} = \frac{6}{20} = \frac{3}{10} \]

Стороны треугольников ∆BKP и ∆BMC сонаправлены — их площади соотносятся, как произведение отношений сонаправленных сторон, поэтому:

    \[ \frac{S_{BKP}}{S_{BMC}} = \frac{BK}{BM} * \frac{BP}{BC} = \frac{6}{13} * \frac{3}{10} = \frac{9}{65} \]

Найдем из полученной формулы площадь треугольника ∆BKP

    \[ S_{BKP} = \frac{9}{65} * S_{BMC} = \frac{9}{65} * \frac{S}{2} = \frac{9}{130}S \]

Найдём искомое отношение площади треугольника ∆BKP к площади треугольника ∆ABK

    \[ \frac{S_{BKP}}{S_{ABK}} = \frac{\frac{9}{130}S}{\frac{3}{13}S} = \frac{9}{130} * \frac{13}{3} = \frac{3}{10} \]

Отношение площадей равно 3:10

Ответ:

3:10